Geometria da rivalutare nella scuola

L’uomo da sempre ha la necessità di confrontarsi con il mondo che lo circonda e, pertanto, anche con le sue forme, dimensioni, linee, volumi; per fare questo ha dovuto imparare a misurare lo spazio che lo circonda, definire la forma degli oggetti, individuare simmetrie ecc. per poi codificare e utilizzare queste competenze per tracciare confini, delineare campi, costruire città, monumenti (es.: le Piramidi), acquedotti, ecc.
Si può facilmente intuire come la geometria sia antropologicamente e culturalmente indispensabile, eppure essa è spesso, nelle nostre scuole, tra alti e bassi, una Cenerentola, anzi, quasi sempre i ragazzi, interpellati sull’argomento, la segnalano come “materia” ostica, lontana, incomprensibile nella formalizzazione e, infine, inutile; ciò pur essendo circondati dalla geometria in ogni momento.
Come può essere che, non riuscendo a comunicare ai nostri ragazzi l’importanza della geometria, si accetti così passivamente la rinuncia di fornire loro la comprensione di un rapporto con il mondo così essenziale? (rinuncia è anche la proposta di una didattica della geometria arida, gelida, senza stimoli, fatta di esasperate formalizzazioni che non possono che allontanare dalla disciplina).
Ne abbiamo parlato con il prof. Mario Ferrari, ex presidente del Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin”, riferendoci al XLVII Seminario del Centro, svoltosi nell’Agosto scorso, interamente dedicato alla geometria, dal titolo: “Geometria: quale, come e perché”. www.centromorin.it/aspnuke207/

Il prof. Mario Ferrari ci ha così esposto le sue considerazioni sulla questione.
“La geometria ha avuto, ed ha, uno strano destino.
1 – La geometria ha impregnato di sé tutta la vita dell’uomo:
• L’ambiente in cui vive
• Le attività che svolge (il nome geometria significa “misura della terra”)
• Gli edifici che costruisce, sia privati che di pubblica utilità
• L’arte cui ha dato origine fin dai tempi preistorici
2 – La geometria è stata la prima disciplina nella quale la razionalità umana si è espressa in modo rigoroso e coerente. Basta ricordare gli ELEMENTI di Euclide con i suoi postulati, le definizioni, le proposizioni dimostrate.
3 – La geometria, nella costruzione data da Euclide è stata il modello di costruzione di altre discipline (basta ricordare Newton e Spinoza) e di altre parti della matematica come l’analisi.
4 – Nei programmi della scuola italiana, a partire dall’unità, la Geometria ha sempre avuto una presenza notevole.
Presenza massiccia, insegnata solo con “metodo razionale” e secondo la “purezza” consacrata da Euclide, come chiedeva il Cremona, nelle scuole superiori.
Presenza altalenante della “geometria intuitiva” nella scuola media inferiore.
Per la scuola elementare una presenza seria solo con i programmi del 1985.
Date queste “eccellenze” della geometria non c’è da meravigliarsi se:
• Matematici di calibro internazionale hanno scritto testi di geometria per le scuole medie superiori. Basta ricordare Veronese, Enriques, Severi e, in tempi più recenti, Morin.
• Cultori e ricercatori in didattica della matematica, hanno dedicato alla geometria interessanti mostre per farla meglio comprendere e gustare. Ricordo: E. Castelnuovo: Documenti di una esposizione di matematica; E. Castelnuovo – M. Barra, Matematica nella realtà; Gruppo di Pavia: Le isometrie; F. Conti – E. Giusti, Oltre il compasso; Gruppo di Milano, Matemilano. Percorsi matematici in città; Gruppo di Trento, Matetrentino. Percorsi matematici a Trento e dintorni; B. D’Amore, Arte e matematica (non è una mostra, ma un volume molto denso e ricco).
Purtroppo – continua l’ex presidente del Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin” - l’insegnamento della geometria nelle scuole preuniversitarie italiane è andato piano piano diminuendo.
Nel liceo scientifico, per esempio, nonostante i programmi, fino a qualche anno fa era scomparsa la geometria solida. E’ riapparsa quando il Ministero ha inserito qualche quesito di geometria solida nell’esame di maturità. Non è facile individuare le cause di questo fenomeno. Per la scuola primaria e secondaria di primo grado forse interviene la mancanza di formazione geometrica dei docenti. Per la scuola secondaria di secondo grado forse ha influito negativamente il Bourbakismo che ha ridotto la geometria ad algebra lineare (esemplare da questo punto di vista il volume di Dieudonné “Algebra lineare e geometria elementare” e la concentrazione di dimostrazioni matematiche nella geometria.
Ci sono stati tentativi di reazione a cominciare dal grido di allarme lanciato da F. Speranza con il suo articolo “Salviamo la geometria” pubblicato su “La matematica e la sua didattica” nel 1988.
Voglio ricordare i numerosi corsi di aggiornamento domenicale del Centro Morin dedicati alla geometria e diversi Seminari Nazionali i cui Atti sono apparsi nella rivista del Centro “L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate”. Il numero, però, di docenti raggiunti è minimo se confrontato con la totalità dei docenti di matematica.
Certamente benemerite, e ci auguriamo molto efficaci, le attività di geometria proposte agli insegnanti dal gruppo di “Centro Pristem” dell’università Bocconi.

Il prof. Mario Ferrari conclude con qualche proposta per i docenti.
1 – Rivalutare e praticare la “geometria delle mani”. Essa è presente in molte classi della scuola primaria; rasenta la scomparsa nelle scuole secondarie di primo grado; scompare del tutto in quelle di secondo grado. La “geometria delle mani” andrebbe praticata, sia pure con modalità, strumenti ed intensità diverse, in tutti gli ordini scolastici. Si pensi, per esempio per la scuola secondaria di secondo grado, alle potenzialità geometriche degli origami.
2 – Utilizzare come strumenti di supporto, ma anche come strumenti di previsione, qualche software di geometria dinamica (Cabri, GeoGebra) per rendere più vivace l’insegnamento della geometria.
3 . Far aprire gli occhi (e la mente) degli alunni sulla “Geometria intorno a noi” sia nella natura, sia nelle opere ordinarie dell’uomo, sia nelle sue opere artistiche. La geometria aiuta a sviluppare il gusto del bello.
4 – Non concentrare l’attività dimostrativa nella geometria per non provocarne il rigetto. Anche l’aritmetica, per rimanere ai “livelli bassi”, anche i giochi matematici si prestano ad interessanti e comprensibili attività dimostrative.
5 – Mettere in risalto le proprietà fondamentali (i postulati senza necessariamente chiamarli con questo nome) quando servono per giustificare altre proprietà e limitarsi a dimostrare pochi e importanti teoremi mettendone sempre in rilievo gli aspetti intuitivi.

Per ogni ulteriore approfondimento: www.centromorin.it/aspnuke207/

Franco Boscolo